简介

• 线性回归的最终目的就是需要就算出θ的值,并选择最优的θ值构成算法公式
  

  线性回归、最大似然估计及二乘法

  y⁽ⁱ⁾ = θ^T + ε⁽ⁱ⁾

• 误差 ε^{(i)（1<=i<=n）是独立分布的，服从均值为0，方差为某定值σ2的高斯分布。
  原因：中心极限定理}

似然函数

对数似然、目标函数及最小二乘

最小二乘法的参数最优解

• 参数解析式
  θ = （X^TX）^-1X^TY
• 最小二乘法的使用要矩阵X^T是可逆的；为了防止不可逆或者过拟合的问题存在，可以增加额外数据影响，导致最终的矩阵是可逆的：
  θ = （X^TX + λI）^-1X^TY
• 最小二乘法直接求解的难点：矩阵逆的求解是一个难处# 目标函数(loss/cost function)
  

  线性回归的过拟合

  

  过拟合和正则项

  

  Ridge回归

  

  LASSO回归

  

  Ridge(L2-norm)和LASSO(L1-norm)比较

• L2-norm中，由于对于各个维度的参数缩放是在一个圆内缩放的，不可能导致有维度参数变为0的情况，那么也就不会产生稀疏解；实际应用中，数据的维度中是存在噪音和冗余的，稀疏的解可以找到有用的维度并且减少冗余，提高回归预测的准确性**和鲁棒性（减少了overfitting）(L1-norm可以达到最终解的稀疏性**的要求)
• Ridge模型具有较高的准确性、鲁棒性以及稳定性；LASSO模型具有较高的求解速度。
• 如果既要考虑稳定性也考虑求解的速度，就使用Elasitc Net
  

  模型判断效果

  

• MSE：误差平方和，越趋近于0表示模型越拟合训练数据。
• RMSE：MSE的平方根，作用同MSE
• R2：取值范围(负无穷,1]，值越大表示模型越拟合训练数据；最优解是1；当模型预测为随机值的时候，有可能为负；若预测值恒为样本期望，R2为0
• TSS：总平方和TSS(Total Sum of Squares)，表示样本之间的差异情况，是伪方差的m倍
• RSS：残差平方和RSS（Residual Sum of Squares），表示预测值和样本值之间的差异情况，是MSE的m倍
  

  机器学习调参

• 在实际工作中，对于各种算法模型(线性回归)来讲，我们需要获取θ、λ、p的值；θ的求解其实就是算法模型的求解，一般不需要开发人员参与(算法已经实现)，主要需要求解的是λ和p的值，这个过程就叫做调参(超参)
• 交叉验证：将训练数据分为多份，其中一份进行数据验证并获取最优的超参：λ和p；比如：十折交叉验证、五折交叉验证(scikit-learn中默认)等